1.5. Convenzioni e notazione#

Per quanto detto nel paragrafo precedente, spesso inframmezzerò il testo con del codice. Non sempre sarà pensato per essere eseguito: a volte lo userò a scopo illustrativo, ad esempio per indicare true e false come gli unici lettarli possibili per il tipo di dati bool. In questi casi, utilizzerò un carattere tipografico non proporzionale con un colore diverso rispetto al testo principale. Quando invece sarà necessario presentare del codice pensato per essere eseguito, lo inserirà all'interno di un riquadro che ricorda una cella di codice in un notebook. Anche qui utilizzerò un carattere non proporzionale, evidenziando con colori diversi particolari elementi nel codice (come variabili, letterali o parole chiave) come accade nei moderni IDE. Per migliorarne la leggibilità, il codice risulterà staccato rispetto al testo principale. Infine, visualizzerò l'eventuale output dell'esecuzione all'interno di un'apposita cella di output, posizionata subito dopo quella di codice, come mostrato di seguito, in modo da rendere chiaro il legame tra istruzioni e risultati.

age = 24
print(age <= 42)

True

Per evidenziare nel testo alcune componenti particolari, utilizzerò blocchi dedicati, ciascuno con uno stile specifico.

Aree di questo tipo contengono spiegazioni sui termini usati o su diciture alternative.

Definizione 1

In quest'area vengono introdotti uno o più concetti in modo rigoroso.

Esempio 1

Gli esempi saranno racchiusi di riquadri di questo tipo.

Teorema

Questo tipo di blocco contiene la tesi di un teorema.

Corollario 1

Le proposizioni di un corollario saranno inserite in aree come questa.

Lemma 1

Questa area contiene la proposizione di un lemma.

Dimostrazione.

In questo blocco vengono inserite le dimostrazioni di teoremi, corollari o lemma. Le ometterò ogni volta che sarà importante introdurre un risultato teorico la cui dimostrazione richiede conoscenze matematiche avanzate.

Nota

Questo tipo di riquadro contiene alcuni aspetti secondari che preferisco mettere in evidenza nel testo, piuttosto che descriverli nelle note a pie' di pagina.

Infine, la 1 elenca le principali notazioni che utilizzerò nelle formule matematiche.

Tabella 1 Notazione utilizzata nel testo per le formule matematiche.#
Simbolo	Significato
$\mathbb N$	insieme dei numeri naturali
$\mathbb Z$	insieme dei numeri interi
$[a..b]$	intervallo discreto dei numeri interi compresi tra $a$ e $b$ (estremi inclusi)
$\mathbb R$	insieme dei numeri reali
$[a, b]$	intervallo chiuso dei numeri reali compresi tra $a$ e $b$
$(a, b)$	intervallo aperto dei numeri reali compresi tra $a$ e $b$
$[a, b)$, $(a, b]$	intervalli semiaperti dei numeri reali compresi tra $a$ e $b$
$A = \\{ a_1, \dots a_n \\}$	insieme/evento composto dagli elementi/esiti $a_1, \dots, a_n$
$a \in A$	elemento $a$ dell'insieme $A$
$(a_1, \dots, a_n)$	disposizione o permutazione composta dagli elementi $a_1, \dots, a_n$
$n!$	fattoriale del numero intero $n$
$\binom{n}{k}$	coefficiente binomiale («$n$ su $k$») di $n$ oggetti in $k$ posti
$p_n$	numero di permutazioni semplici di $n$ elementi
$P_{n; n_1, \dots, n_k}$	numero di permutazioni con ripetizione di $n$ elementi distinguibili a gruppi contenenti $n_1, \dots, n_k$ oggetti
$\{ a_1, \dots, a_n \}$	combinazione composta dagli elementi $a_1, \dots, a_n$
$D_{n, k}$	disposizioni con ripetizione di $n$ oggetti in $k$ posti
$d_{n, k}$	disposizioni senza ripetizione di $n$ oggetti in $k$ posti
$c_{n, k}$	combinazioni semplici di $n$ oggetti in $k$ posti
$C_{n, k}$	combinazioni con ripetizione di $n$ oggetti in $k$ posti
$S \subseteq T$	sottoinsieme/sottoevento $S$ di un insieme/evento $T$
$\Omega$	insieme universo / spazio degli esiti / evento certo
$\varnothing$	insieme vuoto / evento impossibile
$A \rightarrow B$	evento/proposizione $A$ implica evento/proposizione $B$
$A \leftrightarrow B$	evento/proposizione $A$ coimplica evento/proposizione $B$
$S \cup T$	unione degli insiemi/eventi $S$ e $T$
$S \cap T$	intersezione degli insiemi/eventi $S$ e $T$
$S \backslash T$	differenza tra l'insieme/evento $S$ e l'insieme/evento $T$
$S \Delta T$	differenza simmetrica tra gli insiemi/eventi $S$ e $T$
$A \vee B$	disgiunzione logica tra le proposizioni $A$ e $B$
$A \wedge B$	congiunzione logica tra le proposizioni $A$ e $B$
$\mathscr E$	esperimento casuale
$\omega \in \Omega$	esito di un esperimento casuale
$\\{ \omega \\}$	evento elementare
$\mathsf A$	algebra degli eventi
$2^A$	insieme delle parti dell'insieme $A$
\mathcal P$	partizione di un insieme
$\mathbb P$	funzione di probabilità
$\mathbb P(E)$	probabilità dell'evento $E$
$\mathbb P(E\|F)$	probabilità condizionata dell'evento $E$ dato l'evento $F$
$\mathbb E(X)$	valore atteso della variabile aleatoria $X$
$\mathbb E(g(X))$	valore atteso della funzione $g$ della variabile aleatoria $X$
$\mathbb E(g(X, Y))$	valore atteso della funzione $g$ delle variabili aleatorie $X$ e $Y$
$a \triangleq b$	$a$ è definito come uguale a $b$

Simbolo	Significato
\(\mathbb N\)	insieme dei numeri naturali
\(\mathbb Z\)	insieme dei numeri interi
\([a..b]\)	intervallo discreto dei numeri interi compresi tra \(a\) e \(b\) (estremi inclusi)
\(\mathbb R\)	insieme dei numeri reali
\([a, b]\)	intervallo chiuso dei numeri reali compresi tra \(a\) e \(b\)
\((a, b)\)	intervallo aperto dei numeri reali compresi tra \(a\) e \(b\)
\([a, b)\), \((a, b]\)	intervalli semiaperti dei numeri reali compresi tra \(a\) e \(b\)
\(A = \\{ a_1, \dots a_n \\}\)	insieme/evento composto dagli elementi/esiti \(a_1, \dots, a_n\)
\(a \in A\)	elemento \(a\) dell'insieme \(A\)
\((a_1, \dots, a_n)\)	disposizione o permutazione composta dagli elementi \(a_1, \dots, a_n\)
\(n!\)	fattoriale del numero intero \(n\)
\(\binom{n}{k}\)	coefficiente binomiale («\(n\) su \(k\)») di \(n\) oggetti in \(k\) posti
\(p_n\)	numero di permutazioni semplici di \(n\) elementi
\(P_{n; n_1, \dots, n_k}\)	numero di permutazioni con ripetizione di \(n\) elementi distinguibili a gruppi contenenti \(n_1, \dots, n_k\) oggetti
\(\{ a_1, \dots, a_n \}\)	combinazione composta dagli elementi \(a_1, \dots, a_n\)
\(D_{n, k}\)	disposizioni con ripetizione di \(n\) oggetti in \(k\) posti
\(d_{n, k}\)	disposizioni senza ripetizione di \(n\) oggetti in \(k\) posti
\(c_{n, k}\)	combinazioni semplici di \(n\) oggetti in \(k\) posti
\(C_{n, k}\)	combinazioni con ripetizione di \(n\) oggetti in \(k\) posti
\(S \subseteq T\)	sottoinsieme/sottoevento \(S\) di un insieme/evento \(T\)
\(\Omega\)	insieme universo / spazio degli esiti / evento certo
\(\varnothing\)	insieme vuoto / evento impossibile
\(A \rightarrow B\)	evento/proposizione \(A\) implica evento/proposizione \(B\)
\(A \leftrightarrow B\)	evento/proposizione \(A\) coimplica evento/proposizione \(B\)
\(S \cup T\)	unione degli insiemi/eventi \(S\) e \(T\)
\(S \cap T\)	intersezione degli insiemi/eventi \(S\) e \(T\)
\(S \backslash T\)	differenza tra l'insieme/evento \(S\) e l'insieme/evento \(T\)
\(S \Delta T\)	differenza simmetrica tra gli insiemi/eventi \(S\) e \(T\)
\(A \vee B\)	disgiunzione logica tra le proposizioni \(A\) e \(B\)
\(A \wedge B\)	congiunzione logica tra le proposizioni \(A\) e \(B\)
\(\mathscr E\)	esperimento casuale
\(\omega \in \Omega\)	esito di un esperimento casuale
\(\\{ \omega \\}\)	evento elementare
\(\mathsf A\)	algebra degli eventi
\(2^A\)	insieme delle parti dell'insieme \(A\)
\mathcal P$	partizione di un insieme
\(\mathbb P\)	funzione di probabilità
\(\mathbb P(E)\)	probabilità dell'evento \(E\)
\(\mathbb P(E\|F)\)	probabilità condizionata dell'evento \(E\) dato l'evento \(F\)
\(\mathbb E(X)\)	valore atteso della variabile aleatoria \(X\)
\(\mathbb E(g(X))\)	valore atteso della funzione \(g\) della variabile aleatoria \(X\)
\(\mathbb E(g(X, Y))\)	valore atteso della funzione \(g\) delle variabili aleatorie \(X\) e \(Y\)
\(a \triangleq b\)	\(a\) è definito come uguale a \(b\)